Содержание
Математики приближаются к решению математической задачи стоимостью в миллион долларов
Неужели команда математиков сделала большой шаг к ответу на 160-летний вопрос по математике за миллион долларов? Может быть. Команда действительно решила ряд других, более мелких вопросов в области, называемой теорией чисел. И, тем самым, они вновь открыли старый путь, который в конечном итоге может привести к ответу на старый вопрос: верна ли гипотеза Римана?
ИА «Экспресс-Новости» информирует читателя, что Гипотеза Реймана это фундаментальная математическая гипотеза, которая имеет огромное значение для остальной математики. Она формирует основу для многих других математических идей — но никто не знает, правда ли это. Ее обоснованность стала одним из самых известных открытых вопросов в математике. Это одна из семи «проблем тысячелетия», изложенных в 2000 году с обещанием, что тот, кто их решит, получит 1 миллион долларов. (С тех пор была решена только одна из проблем).
Откуда появилась эта идея?
Еще в 1859 году немецкий математик по имени Бернхард Риман предложил ответ на особенно сложное математическое уравнение. Его гипотеза звучит так: действительная часть каждого нетривиального нуля дзета-функции Римана равна 1/2. Это довольно абстрактное математическое утверждение, касающееся того, какие числа вы можете поместить в конкретную математическую функцию, чтобы сделать эту функцию равной нулю. Но оказывается, что это имеет большое значение, особенно в отношении вопросов о том, как часто вы будете сталкиваться с простыми числами, когда будете считать до бесконечности.
Сейчас важно знать, что если гипотеза Римана верна, то она отвечает на многие вопросы математики. «Так часто в теории чисел происходит то, что если вы принимаете гипотезу Римана верно, тогда вы сможете доказать все виды других результатов», — говорит Лола Томпсон, теоретик чисел в Оберлин-колледже в Огайо. Часто, как она сказала «Живой науке», теоретики чисел сначала докажут, что что-то верно, если гипотеза Римана верна. Затем они будут использовать это доказательство как своего рода ступеньку к более сложному доказательству, которое показывает, что их первоначальное заключение верно, независимо от того, верна ли гипотеза Римана. Тот факт, что этот трюк работает, убеждает многих математиков в том, что гипотеза Римана должна быть верной. Но правда в том, что никто не знает наверняка.
Маленький шаг к доказательству
Так как же команда математиков, кажется, приблизила нас к решению? – задается риторическим вопросом ИА «Экспресс-Новости». «То, что мы сделали в нашей работе, — сказал Кен Оно, теоретик чисел в Университете Эмори и соавтор нового доказательства, — мы вновь обратились к техническому критерию, который эквивалентен гипотезе Римана… и мы доказали большую часть этого критерия». Критерий, эквивалентный гипотезе Римана, в данном случае относится к отдельному утверждению, которое математически эквивалентно гипотезе Римана.
На первый взгляд не очевидно, почему эти два утверждения так связаны. (Критерий связан с тем, что называется «гиперболичность полиномов Дженсена»). Но в 1920-х годах венгерский математик по имени Джордж Поля доказал, что если этот критерий верен, то гипотеза Римана верна — и наоборот. Это старый путь к доказательству гипотезы, но он был в значительной степени заброшен. Но исследователи доказали, что во многих случаях критерий верен. Правда, в математике многого недостаточно, чтобы считать доказательством. Есть все еще некоторые случаи, когда они не знают, является ли критерий истинным или ложным.
«Это похоже на игру в Powerball с миллионным числом», — сказал Кен Оно. «И ты знаешь все числа, кроме последних 20. Если хотя бы одно из этих последних 20 чисел неверно, ты проигрываешь… Все это может развалиться». Таким образом, исследователи должны были бы придумать еще более продвинутые доказательства, чтобы показать, что критерий верен во всех случаях, тем самым подтверждая гипотезу Римана. И не ясно, насколько далеко такое доказательство, сказал Оно.
Итак, насколько важна эта работа?
С точки зрения гипотезы Римана, сложно сказать, насколько это важно. Многое зависит от того, что будет дальше. «Этот критерий является лишь одним из многих эквивалентных формулировок гипотезы Римана», — сказал Томпсон. Другими словами, есть много других идей, которые, подобно этому критерию, доказали бы, что гипотеза Римана верна, если бы они сами были доказаны.
«Итак, действительно трудно понять, насколько это прогресс, потому что, с одной стороны, он продвинулся в этом направлении. Но есть так много эквивалентных формулировок, что, возможно, это направление не даст гипотезу Римана. Другие эквивалентные теоремы вместо этого будут, если кто-то может доказать одну из них», сказал Томпсон. И если доказательство окажется на этом пути, то это, вероятно, будет означать, что Оно и его коллеги разработали важную базовую основу для решения гипотезы Римана. Но если он окажется где-то еще, то эта статья окажется менее важной.
Тем не менее, математики впечатлены. «Хотя это еще далеко от доказательства гипотезы Римана, это большой шаг вперед», — написал Энрико Бомбьери, теоретик численности Принстона, который не принимал участия в исследовании команды. «Нет сомнений, что эта статья вдохновит на дальнейшую фундаментальную работу в других областях теории чисел, а также в математической физике».
